Hier kommt die Lösung, nachdem ich gefühlte Stunden mit meinen Firewall-Regeln und anderweitigen Netzwerkeinstellungen herumhantiert hatte, alle Netzwerkkomponenten ein vielfaches neu gestartet habe:
Ich habe die Mobile App von meinem iPhone deinstalliert und wieder installiert. Danach frisch eingeloggt und voila: Alles funktioniert wieder wie es soll.
